Бакыт Кайшыбеков с февраля 2005 года по ноябрь 2012 года работал в органах финансовой полиции, в том числе на руководящих должностях.

Приказом агентства РК по финансовому мониторингу Бакыт Кайшыбеков назначен руководителем департамента экономических расследований по городу Шымкент, передает Caravan.kz со ссылкой на пресс-службу ведомства.

С ноября 2012 года по ноябрь 2014 года руководитель юридического управления ДГД по ЮКО.

С ноября 2014 года по июнь 2019 года руководитель управления расследования правонарушений в налоговой и таможенной сферах СЭР ДГД по ЮКО, ДЭР по Шымкенту.

С июня 2019 года по октябрь 2020 года руководитель ДЭР по Северо-Казахстанской области.

С октября 2020 года по июнь 2022 года руководитель ДЭР по Туркестанской области.

С июня 2022 года по март 2024 года руководитель ДЭР по Кызылординской области.

Ранее был назначен руководитель департамента госдоходов по Карагандинской области.